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級数の集約による多倍長数の計算法とπの計算への応用
https://hiroshima-cu.repo.nii.ac.jp/records/1696
https://hiroshima-cu.repo.nii.ac.jp/records/1696c014a26d-17e7-40dd-8945-268f2bec2bb7
| 名前 / ファイル | ライセンス | アクション |
|---|---|---|
110002932333.pdf (384.4 kB)
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| Item type | テクニカルレポート / Technical Report_02(1) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 公開日 | 2023-03-10 | |||||
| タイトル | ||||||
| タイトル | 級数の集約による多倍長数の計算法とπの計算への応用 | |||||
| タイトル | ||||||
| タイトル | Recursive Reduction of Series for Multiple-precision Evaluation and its Application to Pi Calculation | |||||
| 言語 | en | |||||
| 言語 | ||||||
| 言語 | jpn | |||||
| キーワード | ||||||
| 主題Scheme | Other | |||||
| 主題 | 級数の集約 | |||||
| キーワード | ||||||
| 主題Scheme | Other | |||||
| 主題 | πの計算 | |||||
| キーワード | ||||||
| 主題Scheme | Other | |||||
| 主題 | Chudnovskyの公式 | |||||
| 資源タイプ | ||||||
| 資源タイプ識別子 | http://purl.org/coar/resource_type/c_18gh | |||||
| 資源タイプ | technical report | |||||
| 著者 |
右田, 剛史
× 右田, 剛史× 天野, 晃× 浅田, 尚紀× 藤野, 清次× MIGITA, Tsuyoshi× AMANO, Akira× ASADA, Naoki× FUJINO, Seiji |
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| 抄録 | ||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||
| 内容記述 | 多数桁の数学定数, 特にπや自然対数の計算法として簡単に導出できる級数展開を用いる方法と, πにおけるGauss-Legendreの公式等の反復計算法が知られている.πに関しては, 従来N桁の値を得る計算量は, 級数によるとO(N^2), 反復計算法によるとO(N(logN)^2)とされ, Nが大きい時には反復計算法の方が格段に有利であると言われていた.本稿ではある種の級数に対して, 隣接する級数の項を集約することにより, O(N(logN)^3)の計算量で級数の和を計算する計算法を示した.この方法によって桁数Nが大きい時にも, 従来計算時間的に反復計算法より不利とされてきた級数による計算が, 同等の時間で行える, 本手法を用いることにより, 3.2万桁から5.3億桁のπの計算に関して, 級数の和を用いたChudnovskyの公式を, 反復計算によるGauss-Legendreの公式よりも高速に計算できることが明らかになった. | |||||
| 抄録 | ||||||
| 内容記述タイプ | Abstract | |||||
| 内容記述 | Multiple-precision mathematical constants, such as π or e are known to be calculated by sum of series. On the other hand, much faster calculation method that use iteration are known for some constants such as π. For the case of π, N digits calculation time by method of sum of series is said to be O(N^2), and that of iterational method is O(N(logN)^2).Thus, for large N, iterational method is far more efficient than that of sum of series. In this paper, we propose a fast algorithm of calculating sum of series in O(N(logN)^3)time by recursively reducing adjacent terms of series. With this algorithm, calculation time of sum of series become comparable to that of iterational method in case of large N. Experimental results on calculating 32, 000 to 530 million digits of π showed that the Chudnovsky formula which uses sum of series can be calculated faster than the Gauss-Legendre method which uses iterational method. | |||||
| 書誌情報 |
情報処理学会研究報告. [ハイパフォーマンスコンピューティング] 巻 98, 号 115, p. 31-36, 発行日 1998-12-11 |
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| 出版者 | ||||||
| 出版者 | 情報処理学会 | |||||
| ISSN | ||||||
| 収録物識別子タイプ | ISSN | |||||
| 収録物識別子 | 0919-6072 | |||||
| 書誌レコードID | ||||||
| 収録物識別子タイプ | NCID | |||||
| 収録物識別子 | AN10463942 | |||||
| 論文ID（NAID） | ||||||
| 関連タイプ | isIdenticalTo | |||||
| 識別子タイプ | NAID | |||||
| 関連識別子 | 110002932333 | |||||
| 権利 | ||||||
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| 権利 | ||||||
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| 権利 | ||||||
| 権利情報 | 本文データは学協会の許諾に基づきCiNiiから複製したものである。 | |||||
| 関連サイト | ||||||
| 識別子タイプ | URI | |||||
| 関連識別子 | https://cir.nii.ac.jp/crid/1572261552107558400 | |||||
| 関連名称 | CiNii Research | |||||
| フォーマット | ||||||
| 内容記述タイプ | Other | |||||
| 内容記述 | application/pdf | |||||
| 著者版フラグ | ||||||
| 出版タイプ | VoR | |||||
| 出版タイプResource | http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 | |||||
